Question

3．已知数列a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）n+4a（n≤3）}\\{{n}^{2}+2an（n＞3）}\end{array}\right.$为单调递增的数列，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{19}{5}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$]

Answer 1

分析 数列{a_n}为单调递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{（3a-1）×3+4a＜{4}^{2}+8a}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵数列{a_n}为单调递增数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{（3a-1）×3+4a＜{4}^{2}+8a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{19}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了一次函数的单调性、二次函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．