Question

18．设|$\overrightarrow{a}$|=8，|$\overrightarrow{b}$|=12，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值与最小值分别为[4，20]．

Answer 1

分析 利用向量的数量积运算性质、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]．
∴cosθ∈[-1，1]，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{2}^{2}+2×8×12cosθ}$∈[4，20]．
故答案为：[4，20]．

点评 本题考查了向量的三角形运算性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．