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    （20）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为.

    （I）求在，的条件下，的最大值；

    （II）当，时，求直线的方程.

    本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

    （Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，

    由，解得，

    所以

    =

    .

    当且仅当时，取到最大值.

    （Ⅱ）解：由

    得，，         ①

      ②

    设到的距离为，则

    ，

    又因为，

    所以，代入②式并整理，得

    ，

    解得，，代入①式检验，.

    故直线的方程是

    或 或，或.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （重庆卷文20）如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二

    面角的大小为，求：

    （Ⅰ）点B到平面的距离;

    （Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.

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    （重庆卷文20）如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二

    面角的大小为，求：

    （Ⅰ）点B到平面的距离;

    （Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （20）如图，直线l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.

    （Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；

    （Ⅱ）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

    （Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

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