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(本小题满分14分)
已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

解: (Ⅰ)∵双曲线方程为的一个焦点为(,0),∴.
又∵一条渐近线方程为,∴.∴=2.
∵a1=4,∴是以4为首项的等比数列,an=2n+1.∴cn=3·2n.
(Ⅱ) Sn=c1+c2+…+cn=3(2+22+…+2n)=6(2n-1).
∵ancn=3·22n+1,


(Ⅲ)T=,①
T=,②
①-②得T=,
故原不等式等价于 (n∈N*)恒成立,即恒成立,
≥0恒成立,
故(ⅰ)当a>1时,x≥1.(ⅱ)当0<a<1时,0<x≤1.

解析

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

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π
2
]  时,求函数f(x)
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