将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连接BD，构成三棱锥D-ABC，若棱BD的长为 $数学公式$ a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

A.
$数学公式$ a³
B.
$数学公式$ a³
C.
$数学公式$ a³
D.
$数学公式$ a³

C
分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是 $\text{[math]}$ a，折起后的图形中，DE=BE= $\text{[math]}$ a，又知BD= $\text{[math]}$ a，由此知三角形BDE为正三角形，解出三角形BDE的面积，
又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，EC的两个棱锥的体积和，从而可解．
解答：

解：如图，
由题意知DE=BE= $\text{[math]}$ a，BD= $\text{[math]}$ a，
则△DEB为正三角形，
故三角形BDE面积是 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ a）²= $\text{[math]}$ a²，
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三棱锥的高，
故三棱锥D-ABC的体积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ a²= $\text{[math]}$ a³，
故选C．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是正确理解图形，将求几何体体积变为求两个几何体的体积，换一个角度求解，使得解题过程变得容易．

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