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    已知椭圆与直线相交于两点．当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．

    椭圆长轴长的取值范围为


    解析:

    【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系

    由，得

    由，得

    此时                                                                  

    由，得，∴

    即，故

    由，得

    ∴

    由得，∴

    所以椭圆长轴长的取值范围为            

    【名师指引】求范围和最值的方法：

    几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题

    代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值．

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    已知椭圆与直线相交于两点．

    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

    求椭圆的方程；

    （2）若（为坐标原点），求证：；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第三次月考理科数学试卷 题型：解答题

    如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求面积的最大值；

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三下学期开学检测理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

     

     

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求面积的最大值；

     

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