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    如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求面积的最大值；

     

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………2分

    由题意，半焦距.∴.

    ∴椭圆方程为.……………………………………4分

    （Ⅱ）设由得.

    ∴.………………………………6分

    .

    .………………………………8分

    令，则∴

    .………………………………10分

    ∵，∴.∴在上是减函数，

    ∴当时，取得最大值，最大值为.

    【解析】略

     

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    如图，椭圆的中心在坐标原点O，左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率e=
    35
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    （1）求该椭圆的标准方程．
    （2）求四边形AEBF面积的最大值．

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    如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且|
    MP
    |2+|
    NQ
    |2=|
    NP
    |2+|
    MQ
    |2    ，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．

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    （2014•江门模拟）如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．

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