Question

已知P′为直线x+y-1=0上任意一点，连接P′O并延长至P，使|P′O|•|OP|=4，求P点的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：以原点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，可得直线方程的极坐标方程，由已知ρ′•ρ=4，即ρ′=

4

ρ

，即可求P点的轨迹方程．

解答： 解：以原点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系
则直线方程化为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-1=0．
设P′（ρ′，θ）、P（ρ，θ），
由已知ρ′•ρ=4，即ρ′=

4

ρ

．
代入直线的极坐标方程得：

4

ρ

cosθ+

4

ρ

sinθ-1=0．
即ρ=4cosθ+4sinθ，
化为直角坐标方程：（x-2）²+（y-2）²=8（除去原点）．

点评：本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生的计算能力，比较基础．