Question

若圆C的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则圆C的方程（　　）

• A、（x-1）²+y²=

  64

  25

• B、x²+（y-1）²=

  64

  25

• C、（x-1）²+y²=1
• D、x²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程．

解答：解：由题意可得抛物线y²=4x的焦点为（1，0）
故所求圆C的圆心C的坐标为（1，0）
∴圆C的半径r=

|3×1+4×0+2|

32+42

=1，
∴圆C的方程为：（x-1）²+y²=1
故选：C

点评：本题考查抛物线的性质和圆的标准方程，属基础题．