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已知如图，圆C的圆心在抛物线x²=2py（p＞0）上运动，且圆C过A（0，p）点，若MN为圆C在x轴上截得的弦．
设AM=l₁，AN=l₂，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：设∠MAN=θ，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，因为l₁²+l₂²-2l₁l₂cosθ=4p²，
所以l₁²+l₂²= $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
因为0＜θ≤90⁰，所以当且仅当θ=45°时，原式有最大值 $\text{[math]}$ ，当且仅当θ=90°时，原式有最小值为2，从而 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
分析：设∠MAN=θ，由题意知 $\text{[math]}$ ，l₁²+l₂²= $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．由此可知当且仅当θ=45°时，原式有最大值 $\text{[math]}$ ，当且仅当θ=90°时，原式有最小值为2，从而 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查圆锥曲线的位置关系和应用，解题时要认真审题和仔细解答．

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已知如图，圆C的圆心在抛物线x²=2py（p＞0）上运动，且圆C过A（0，p）点，若MN为圆C在x轴上截得的弦．
设AM=l₁，AN=l₂，求

的取值范围．

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如图，已知圆C的圆心坐标为（1，-1），且过点M（2，-1）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点N（-1，-2）且斜率为1的直线l与圆C相交于A、B两点，求线段AB的长．

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科目：高中数学 来源： 题型：

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

-1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

)，直线l过点A且倾斜角为

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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