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    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．
    分析：A 利用条件△OBC为正三角形，得∠DCA=∠CBO=60°；再结合条件得∠EAB=60°；最后在RT△BAE中，求出结论即可．
    B 先设出矩阵A，根据条件列出关于变量得四个等式，解出变量即可求出矩阵A；进而求出矩阵A的逆矩阵A-1．
    C：直接根据直线L过点（-2，6），倾斜角为
    π
    4
    即可求出直线l的参数方程，同理得到圆C的极坐标方程．
    D；直接根据（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，进而得到
    		a2+b2
    		c2+d2
    ≥ac+bd＞0，①．同理得到：
    		a2+b2
    		c2+d2
    ≥ad+bc＞0  ②；相乘即可得结论．
    解答：解：A、证明：连接OC，BE，AC，则BE⊥AE，
    ∵BC=4，
    ∴OB=OC=BC=4，即△OBC为正三角形．
    ∴∠CBO=∠COB=60°．
    又直线L切圆O与C，
    ∴∠DCA=∠CBO=60°；
    ∵AD⊥L，∴∠DAC=90°-60°=30°．
    而∠OAC=∠ACO=
    1
    2
    ∠COB=30°．
    ∴∠EAB=60°．
    在RT△BAE中，∠EBA=30°，∴AE=
    1
    2
    AB=4．
    B；解：设二阶矩阵A=
    .
    ab
    cd
    .
    ，
    则有
    .
    ab
    cd
    .
    .
    1
    1
    .
    =3
    .
    1
    1
    .
    ，且
    .
    ab
    cd
    .
    .
    1
    -1
    .
    =-
    .
    1
    -1
    .
    ，
    即
    a+b=3
    a-b=-1
    ，且
    c+d=3
    c-d=1
    ，
    解得a=1，b=2，c=2，d=1．
    ∴A=
    .
    12
    2′1
    .
    ，从而A-1=
    .
    -
    1
    3
    2
    3
    2
    3
    		-
    1
    3
    .
    ．
    C．直线L过点（-2，6），倾斜角为
    π
    4
    ．
    所以直线得参数方程为
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=6+
    		2
    t
    2
    （t为参数）．
    又圆心B得直角坐标为（0，4），半径为4，
    所以圆C得直角坐标方程为：x2+（y-4）2=16．
    将x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ代入化简得圆C得极坐标为ρ=8•sinθ．
    D；∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，
    ∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，又a，b，c，d都是正数．
    ∴
    		a2+b2
    		c2+d2
    ≥ac+bd＞0，①．
    同理：
    		a2+b2
    		c2+d2
    ≥ad+bc＞0  ②．
    ①×②得：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）（ad+bc）＞0．
    ∴
    		(a2+b2)(c2+d2)
    ≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ，
    ∴xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．
    点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，简单的矩阵运算和利用基本不等式证明不等式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
    N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2
    		3
    ，OA=
    		3
    OM，求MN的长．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
    .
    1a
    b1
    .
    的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t 
    y=-1-
    3
    5
    t 
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    设a，b，c均为正实数．
    （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
    （2）求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （B）（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
    （C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
    A、（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE•AD
    B、（选修4-2：矩形与变换）
    已知a，b实数，如果矩阵M=
    1a
    b2
    所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
    C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
    设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
    D、（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
    		ab
    +
    		bc
    +
    		ca
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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