Question

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   [0，2]
3. C.
   （0，2]
4. D.
   （，）

Answer 1

D
分析：根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
解答：∵△ABC是锐角三角形，C为锐角，
∴A+B≥，由B=2A得到A+2A＞，且2A=B＜，
解得：＜A＜，
∴＜2cosA＜，
根据正弦定理=，B=2A，
得到=，即AC=2cosA，
则AC的取值范围为（，）．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．