练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设常数a＞1＞b＞0，则当a、b满足什么关系时，lg（ax-bx）＞0的解集为 ________．

    x∈（1，+∞）
    分析：令u（x）=ax-bx，利用定义判断u（x）在x∈（0，+∞）上单调增，从而得到f（x）在x∈（0，+∞）上单调增，
    由lg（ax-bx）＞0的解集为（1，+∞）得，ax-bx＞1 且 a-b=1．
    解答：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，
    则u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴应有 x＞0，
    ∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增，
    ∴lg（ax-bx）＞0，即 ax-bx＞1，∴当 a-b=1时，解集为 （1，+∞），
    故答案为 （1，+∞）．
    点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性与特殊点，由真数u（x）的单调性确定f（x）的单调性，利用特殊点
    lg1=0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
    ④对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
    正确的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
    （2）证明：函数f（x）=x+
    a
    x
    （常数a＞0）在（0，
    		a
    ]上是减函数；
    （3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
    c
    x
    在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设常数a≥0，函数f（x）=x-（lnx）2+2alnx-1．
    （1）若f（x）在x=1处的切线为3ax-y+b=0，求a、b的值；
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案