练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=log2
    1+x
    1-x
    ．
    （1）求证：f（x1）+f（x2）=f（
    x1+x2
    x1x2
    ）；
    （2）若f（
    a+b
    1+ab
    ）=1，f（-b）=
    1
    2
    ，求f（a）的值．
    考点：对数的运算性质
    专题：计算题
    分析：（1）分别表示出f（x1），f（x2），f（
    x1+x2
    x1x2
    ）；即可证出等式；
    （2）由f（
    a+b
    1+ab
    ）=1表示出a，由f（-b）=
    1
    2
    求出值，求出a值，代入求出f（a）．
    解答： 解：（1）∵f（x）=log2
    1+x
    1-x
    ，
    ∴f（x1）+f（x2）=log2
    1+x1
    1-x1
    +log2
    1+x2
    1-x2

    =log2
    1+x1
    1-x1
    •
    1+x2
    1-x2
    =log2
    x1x2+x1+x2
    x 1x2-x1-x2

    f（
    x1+x2
    x1x2
    ）=log2
    1+
    x1+x2
    x1x2
    1-
    x1+x2
    x1x2
    =log2
    x1x2+x1+x2
    x 1x2-x1-x2
    ，
    ∴f（x1）+f（x2）=f（
    x1+x2
    x1x2
    ）；
    （2）∵f（
    a+b
    1+ab
    ）=1，
    ∴
    1+
    a+b
    1+ab
    1-
    a+b
    1+ab
    =2    ，
    ∴a=
    1-3b
    3-b
    ，
    ∵f（-b）=
    1
    2
    ，
    ∴log2
    1-b
    1+b
    =
    1
    2
    ，解得b=2
    		2
    -3，
    ∴a=
    1-3(2
    		2
    -3)
    3-(2
    		2
    -3)
    =
    5-3
    		2
    3-
    		2

    ∴f（a）=log2
    1+a
    1-a
    =log2
    1+
    5-3
    		2
    3-
    		2
    1-
    5-3
    		2
    3-
    		2
    =log22
    		2
    =
    3
    2
    点评：本题考查对数的运算法则及运算能力，属于一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=1+i，则
    z2-2z
    z-1
    等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+x+b    ，其中a，b∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求f（x）的解析式；
    （2）当函数f（x）在x=2处取得极值为
    1
    3
    时，试确定f（x）在区间[
    1
    2
    ，3]    上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-x+1的零点所在区间是（　　）
    A、（-3，-2）
    B、（-2，-1）
    C、（-1，0）
    D、（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acos x+
    5
    8
    a-
    3
    2
    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    3
    ]    上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，则∠DEF的余弦值为（　　）
    A、
    16
    65
    B、
    19
    65
    C、
    16
    57
    D、
    17
    57

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设θ是第二象限角，且sin 
    θ
    2
    +cos 
    θ
    2
    ＜0，则sin 
    θ
    2
    ，cos 
    θ
    2
    ，tan 
    θ
    2
    的大小关系是（　　）
    A、sin 
    θ
    2
    ＜cos 
    θ
    2
    ＜tan 
    θ
    2
    B、cos 
    θ
    2
    ＜sin 
    θ
    2
    ＜tan 
    θ
    2
    C、sin 
    θ
    2
    ＜tan 
    θ
    2
    ＜cos 
    θ
    2
    D、tan 
    θ
    2
    ＜sin 
    θ
    2
    ＜cos 
    θ
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商品进价为每件8元，若按每件10元出售可销售100件，若售价每增加1元，则日销量减少10件，问商品售价为
     
    元时，每天所赚的利润最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=3-
    1
    3
    ，b=log2
    1
    3
    ，c=log
    1
    2
    1
    3
    ，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、a＞c＞b
    C、c＞a＞b
    D、c＞b＞a

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案