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    如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x2上的一点．
    （1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；
    （2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
    考点：定积分在求面积中的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：综合题,导数的概念及应用
    分析：（1）求导数，可得切线斜率，从而可得该抛物线在点A处的切线l的方程；
    （2）利用定积分可求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
    解答： 解：（1）∵y=x2，∴y′=2x-------------------------------2分
    ∴直线?的斜率k=y/|_x=2 =4---------------------------------------4分
    ∴l：y-4=4（x-2），即y=4x-4为所求．----------------7分，
    （2）：法一：切线y=4x-4与x轴的交点为B（1，0），
    则面积S=
    ∫
    1
    0
    x2dx+
    ∫
    2
    1
    [x2-(4x-4)]dx=
    2
    3
    -------------------------------13分
    法二：面积S=
    ∫
    4
    0
    (
    y
    4
    +1-
    		y
    )dy=(
    1
    8
    y2+y-
    2
    3
    ×y
    2
    3
    )
    .
    4
    0
    =
    2
    3
    ，
    ∴曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积为
    2
    3
    ．
    点评：本题考查导数的几何意义，考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．
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    函数f（x）=
    		|x+1|+|x+2|-a
    ．
    （Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
    （Ⅱ）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证：
    |a+b|
    2
    ＜|1+
    ab
    4
    |．

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    （理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
    π
    4
    ，D、M、N分别是CC1、A1B1、BC的中点．
    （1）求异面直线MN与AC所成角的大小；
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    小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同．现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：
    （1）小张恰有4张VCD光盘的概率；
    （2）小张的DVD光盘张数X的分布列与期望．

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    三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．
    （1）证明：平面GFE∥平面PCB；
    （2）求二面角B-AP-C的正切值；
    （3）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2
    		6
    ．
    （1）求五棱锥A′-BCDFE的体积；
    （2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）为定义在R上不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R都有f（ab）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（0）、f（1）、f（-1）的值；
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		x2+1
    -ax    ，当a∈[1，+∞）时，试证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
    根据上表可得回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中的
    b
    为9.4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为
     
    ．

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