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        在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）

    （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

    （Ⅱ）证明：．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）由条件得

    由此可得

    ．   2分

    猜测．  4分

    用数学归纳法证明：

    ①当n=1时，由上可得结论成立．

    ②假设当n=k时，结论成立，即

    ，

    那么当n=k+1时，

    ．

    所以当n=k+1时，结论也成立．

    由①②，可知对一切正整数都成立．    7分

    （Ⅱ）．

    n≥2时，由（Ⅰ）知．    9分

    故

    综上，原不等式成立．    12分

     

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    在数列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
    1
    n
    )    ，则数列{an}的通项an=（　　）
    A、
    2
    ln
    n
    n-1
    n=1
    n≥2
    B、
    2
    ln(1+n)
    n=1
    n≥2
    C、1+ln（n+1）
    D、2+lnn

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

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    （2012•福州模拟）在数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=2x上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log2an，求数列
    1bn×bn+1
    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （1）证明：数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    n
    an-n
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn+bn＞
    16
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）令bn=（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和T2n．

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