科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题13分）已知函数
（1）若实数
求函数
在
上的极值；
（2）记函数
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
【解析】第一问利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在区间
上，
，函数
在区间上单调递减；
在区间
上，
，函数在区间上单调递增；
第二问中，因为
，所以曲线在点
处切线为：
.
切线与轴的交点为
，与轴的交点为
，
因为，所以
，
， 在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.所以，当
时，有最大值，此时
，
解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；
在区间上，，函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
因为，所以
，
， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为
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科目：高中数学 来源：安徽省合肥市2010届高三第四次模拟（理） 题型：解答题
已知函数
.
（1）若实数
，求函数
在
上的极值；
（2）记函数
，设函数
的图象C与
轴交于
点，曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为
，求当
时的最小值。
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时，曲线
与
轴所围成图形的面积是 ．
