Question

12．已知f（a）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$
（1）证明：f（α）=sinα；
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，同角三角函数关系式化简等式左边等于右边即可证明．
（2）由已知及同角三角函数关系式可求sinα，由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$即可求值得解．

解答 解：（1）左边=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$=$\frac{（-tanα）•cosα•cosα}{-cosα}$=sinα=右边．得证．
（2）∵f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，即sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα=-$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，
∴sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．