Question

1．函数f（x）=x²+2x+$\frac{1}{x}$，x∈[-2，-1]的值域是$[-2，-\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，当x∈[-2，-1]时，2x+2≤0，可得f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在x∈[-2，-1]单调性，即可得出．

解答 解：f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，当x∈[-2，-1]时，2x+2≤0，∴f′（x）＜0，
∴函数f（x）在x∈[-2，-1]单调递减，
∴f（-1）≤f（x）≤f（-2），
即-2≤f（x）≤$-\frac{1}{2}$．
∴函数f（x）的值域为：$[-2，-\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性求值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．