Question

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为

2

，焦点到相应准线的距离也为

2

，则该椭圆的离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：先假设出椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于

2

，再由

a2

c

-c=

2

，可求出a，b，c的关系，进而得到离心率的值．

解答：解：不妨设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为

2

，
∴

2b2

a

=

2

，
∵焦点到相应准线的距离为

2

，
∴

a2

c

-c=

2

，
解得e=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查椭圆离心率的求法．在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．