精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

有10级台阶,一次每步跨上一级,二级或三级,共7步走完,则不同的走法总数是


  1. A.
    175
  2. B.
    42
  3. C.
    77
  4. D.
    35
C
分析:设出在上台阶的过程中,上一级,两级和三级的次数,根据共有10级,要走7步,列出方程,根据设出的位置上不小于零知,有两种情况,针对于两种情况进行分析,得到结果.
解答:设跨上一级的x次,二级的y次,三级的z次,那么
x+2y+3z=10,x+y+z=7,x,y,z≥0.
那么y+2z=3,两种情况:y=3,z=0,x=7.
所以有3次跨上2级,7次跨上一级.
有C73=35方法从7步去选择2级的3步的位置.
y=1,z=1,x=8,先在7步中选择3级位置的C71
然后在剩下6步中选择2级的位置C61,共有7×6=42.
∴根据分类计数原理知总共有35+42=77种走法.
故选C.
点评:本题考查分类计数问题,是一个易出错的问题,解题时注意把实际问题转化为数学问题,可以试着用挡板法来解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

4、有10级台阶,一次每步跨上一级,二级或三级,共7步走完,则不同的走法总数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年高考数学综合训练试卷(10)(解析版) 题型:选择题

有10级台阶,一次每步跨上一级,二级或三级,共7步走完,则不同的走法总数是( )
A.175
B.42
C.77
D.35

查看答案和解析>>

同步练习册答案