Question

有10级台阶，一次每步跨上一级，二级或三级，共7步走完，则不同的走法总数是（ ）
A．175
B．42
C．77
D．35

Answer 1

【答案】分析：设出在上台阶的过程中，上一级，两级和三级的次数，根据共有10级，要走7步，列出方程，根据设出的位置上不小于零知，有两种情况，针对于两种情况进行分析，得到结果．
解答：解：设跨上一级的x次，二级的y次，三级的z次，那么
x+2y+3z=10，x+y+z=7，x，y，z≥0．
那么y+2z=3，两种情况：y=3，z=0，x=7．
所以有3次跨上2级，7次跨上一级．
有C₇³=35方法从7步去选择2级的3步的位置．
y=1，z=1，x=8，先在7步中选择3级位置的C₇¹，
然后在剩下6步中选择2级的位置C₆¹，共有7×6=42．
∴根据分类计数原理知总共有35+42=77种走法．
故选C．
点评：本题考查分类计数问题，是一个易出错的问题，解题时注意把实际问题转化为数学问题，可以试着用挡板法来解．