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    已知函数

    （1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

    （2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围．

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：解题思路：利用二倍角公式的变形将化成的形式，利用求解;（2）由题意得知，该问是不等式恒成立问题，将化成关于的一元二次函数求最值问题．规律总结：1．三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2．求关于的一元二次函数的值域或最值时，要注意三角函数的有界性．

    试题解析：⑴

    是增函数，

    （2）

    ＝

    因为，设，则[，1]

    上式化为

    由题意，上式在[，1]上恒成立．

    记，

    这是一条开口向上抛物线，

    则 或 或

    解得：．

    考点：1．平面向量的数量积；2．一元二次函数的最值；3．不等式恒成立．

     

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