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    已知圆系的方程为x2+y2-2acosφ·x-2asinφ·y=0(a＞0).

    (1)求圆系圆心的轨迹方程;

    (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.

    解:(1)将圆系方程配方:(x-acosφ)2+(y-asinφ)2=a2.

    所以圆心的轨迹的参数方程为(φ为参数).

    消去φ,得x2+y2=a2.

    (2)两圆公共弦所在直线方程由方程组

    求得2axcosφ+2aysinφ-a2=0,圆x2+y2=a2圆心为(0,0),弦心距d=.

    定圆的弦心距为定值,则弦长为定值,这个定值为d=a.

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