Question

已知函数

（1）写出的单调区间

（2）解不等式

（3）设上的最大值

 

Answer 1

【答案】

∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]

⑵∵或

∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝

⑶①当

②当1≤a≤2时，f(x)在[0  1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，

此时f(x)在[0  a]上的最大值是f(1)=1

③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得

    ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

    ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

  综上，当0<a<1时，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);

【解析】略