Question

某校高中篮球兴趣爱好者90人来进行投篮测试，现假定每人投6次，每次投中的概率均为，且每次投篮的结果都是相互独立的．
（1）求学生甲在次投篮中投中3次的概率；
（2）若某一学生在次投篮中至少投中5次就被认定为“优秀”，那么试估计这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数．

Answer 1

【答案】分析：（1）每次投中的概率均为，且每次投篮的结果都是相互独立的，得到每一次投篮可以作为一次独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式写出结果．
（2）篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”包括一学生在6次投篮中投中5次或一学生在6次投篮中投中6次，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率，得到篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的概率和人数．
解答：解：（1）每次投中的概率均为，且每次投篮的结果都是相互独立的，
得到每一次投篮可以作为一次独立重复试验，
设学生甲在6次投篮中投中3次的事件为A，
则P（A）=；
（2）某一学生在6次投篮中投中5次的概率为，
某一学生在6次投篮中投中6次的概率为，
则在6次投篮中至少投中5次的概率为，
∴这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数为，即约为32人．
点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，考查理解能力和运算能力，一个用概率估计人数的题目，是一个概率的综合题．