Question

如下图所示，已知正方体中，E、F、G、H分别是、BC、CD、的中点．

证明：

(1)EH∥平面；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：略
解析：

以A点为原点建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1， 则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，，，，，由中点性质可得，，，． (1)，， 所以．所以．而，，所以EH∥平面． (2)因为，． 所以． 所以，即． (3)因为，，， 所以，． 所以，且，故⊥平面EFD．