Question

18．满足z+$\frac{5}{z}$是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 利用复数的定义和性质列出方程组能求出z．

解答 解：虚数z存在．
设z=a+bi，
∵满足z+$\frac{5}{z}$是实数且z+3的实部与虚部是相反数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+bi+\frac{5}{a+bi}=（a+bi）+\frac{5（a-bi）}{{{a}^{2}+{b}^{2}}_{\;}}∈R}\\{a+3=-b}\end{array}\right.$，
解得得 a=-1，b=-2或a=-2，b=-1．
∴z=-1-2i或z=-2-i．

点评 本题考查满足条件的复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的性质的合理运用．