Question

9．已知抛物线y²=4x的过焦点的弦AB被焦点分成长为d₁、d₂的两段，那么（　　）

• A． d₁+d₂=d₁•d₂
• B． d₁-d₂=d₁•d₂
• C． d₁²+d₂²=d₁•d₂
• D． d₁²-d₂²=d₁•d₂

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，再设y=k（x-1）代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，由抛物线定义可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，从而可得结论．

解答 解：抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，
设y=k（x-1），把它代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=1
由抛物线定义可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，
∴d₁+d₂=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，d₁d₂=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=（x₁+x₂）+2
∴d₁+d₂=d₁d₂．
故选：A．

点评 本题考查抛物线过焦点的性质，解题的关键是设出过焦点的直线方程与抛物线方程联立方程组．