Question

设z∈C，且|z+1|-|z-i|=0，则|z+i|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得满足|z+1|-|z-i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（-1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．

解答：解：根据题意，可得满足|z+1|-|z-i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（-1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，
|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，-1）距离的最小值：

|1|

12+12

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．