Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
• D． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”

Answer 1

分析 利用四种命题的逆否关系判断AD的正误；充要条件判断B的正误，命题的否定判断C的正误．

解答 解：命题“若sinx=siny，则x=y”，命题不成立，则它的逆否命题为假命题，所以A不正确．
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B不正确；
命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以C不正确．
命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，满足命题的否命题的形式，所以D正确．
故选：D．

点评 本题考查四种命题的逆否关系，充要条件的判断，命题的否定的判断，是基础题．