Question

【题目】已知AB是圆O的直径，C，D是圆上不同两点，且，，圆O所在平面．

（1）求直线PB与CD所成角；

（2）若PB与圆O所在平面所成角为，且，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先得，由三角形全等得，由结合线面垂直判定定理可得平面，继而，故可得直线与所成角；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设，先求出，，求出平面的法向量为，平面的法向量，求出法向量夹角的余弦值即可得结果.

（1）∵是圆的直径，∴，

∵，∴，∴，

∵圆所在平面，在圆所在平面内，

∴，

∵，∴平面，

∴.

即直线PB与CD所成角为.

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设，

∵是直线与圆所在平面所成的平面角，且，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴，，，，

，，，

设平面的法向量为：，

则，，

令，则，

同理解得平面的法向量：，

设二面角的大小为，，

即二面角的大小的余弦值为.