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    【题目】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

    【答案】（1）；（2）详见解析

    【解析】

    （1）由抛物线定义可得：，解得．即可得出抛物线的方程．

    （2）由点在抛物线上，解得，不妨取，，，可得直线的方程，与抛物线方程联立化为，解得，．又，计算，，可得，，即可证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

    （1）解：由抛物线定义可得：，解得．

    抛物线的方程为；

    （2）证明：点在抛物线上，

    ，解得，不妨取，，，

    直线的方程：，

    联立抛物线，化为，解得或，，．

    又，．，

    ，

    ，轴平分，

    因此点到直线，的距离相等，

    以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

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    (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

    (2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

    ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

    ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    参考数据：.

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