练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）谈论的单调性；

    （2）若在区间上有解，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）先求得函数导数，将分成两种情况，讨论函数的单调性.

    （2）根据（1）的结论，当时，在上递增，要使“在区间上有解”，只需，由此求得的一个范围.当时，将分成及两种情况，结合函数的单调性和最值列不等式，解不等式求得的取值范围.

    （1）因为，所以.

    当时，，则在上单调递增；

    当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减.

    （2）由（1）可知，当时，则在上单调递增，因为在区间上有解，所以，则；

    当时，在上单调递增，在上单调递减.

    ①当时，在上单调递增，所以，则，不符合题意；

    ②当时，在上单调递增，在上单调递减，

    所以，，则.

    综上，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

    （2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点.

    （1）求圆半径的最小值；

    （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论；

    （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数，当时，函数有极值．

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的极值；

    （3）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．

    （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

    （2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为自然对数的底，，为常数且）

    （1）当时，讨论函数在区间上的单调性；

    （2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠，则实数a的取值范围为_____．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案