Question

11．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为$\frac{8\sqrt{15}}{5}$．

Answer 1

分析 设顶角为θ，由余弦定理可得cosθ 的值，可得sinθ 的值，再由正弦定理求得它的外接圆半径．

解答 解：设顶角为θ，由余弦定理可得 36=12²+12²-2×12×12×cosθ，
解得cosθ=$\frac{7}{8}$，∴sinθ=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，再由正弦定理可得 $\frac{6}{sinθ}$=2R，
∴2R=$\frac{6}{\frac{\sqrt{15}}{8}}$，
∴R=$\frac{8\sqrt{15}}{5}$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{15}}{5}$．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．