Question

19．函数y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$的增区间为（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（-2，+∞）

Answer 1

分析 把原函数写成分段函数，由内函数t=-（x+2）在x∈（-∞，-2）上是减函数，外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，结合复合函数的单调性得答案．

解答 解：y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2），x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]，x＜-2}\end{array}\right.$，
∵内函数t=-（x+2）在x∈（-∞，-2）上是减函数，外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，
∴函数y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$在（-∞，-2）上是增函数．
故选：B．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．