Question

已知命题p：|k-

1

2

|＞

1

2

；命题q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则p是q的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：先利用绝对值不等式化简求出命题p：|k-

1

2

|＞

1

2

中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．最后根据充要条件的定义进行判断．

解答：解：命题p：|k-

1

2

|＞

1

2

，
∴k＞1或k＜0，
命题q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，说明（x²-2kx+k）取遍正实数，
即△≥0，4k²-4k≥0，
∴k≥1或k≤0，
所以命题P⇒命题q，反之不成立．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查充分必要条件的判断方法，把命题p、q中k的取值范围求出来是关键．