Question

直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q²的值为

5 ±1

2

．

Answer 1

分析：设直角三角形的三边分别为：

a

q

，a，aq（q≠1），再分别讨论当q＞1时与当q＜1时，进而结合勾股定理得到三边的关系，即可得到答案．

解答：解：设直角三角形的三边分别为：

a

q

，a，aq（q≠1），
当q＞1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2+a2=(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

5 +1

2

．
当q＜1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2=a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=

5 -1

2

．
故答案为：

5 ±1

2

．

点评：本题主要考查等比数列的性质，三个数成等比数列时期设法为：

a

q

，a，aq，考查勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想．