Question

设函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）≤M|x|对一切实数x都成立，则称f（x）是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为（　　）

• A、f（x）=2
• B、f（x）=x²
• C、f(x)=

  x3，x≤0 f(x-1)，x＞0

• D、f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

Answer 1

分析：本题考查阅读题意的能力，根据“受局限函数”，的定义进行判定：对于A可以利用定义直接加以判断；对于B可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m；对于C，只需要通过讨论当x＜0，将可以判断其正确性；对于D，通过取x₂=0，如此可得到正确结论．

解答：解：对于A，显然不存在M都有2≤M|x|成立，故A错；
对于B，显然不存在M都有|x|≤M成立，故B错；
对于C，当x＜0，要使|f（x）|≤m|x|成立，即|x²|≤m成立，这样的M不存在，故错；
对于D，当x=0，因|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故正确；
故选D．

点评：本题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．