Question

已知复数z=1+

2i

1-i

，则1+z+z²+…+z²⁰¹¹等于（　　）

• A、i
• B、-i
• C、0
• D、1-i

Answer 1

分析：将z的分子、分母同时乘以共轭复数1-i，再利用多项式展开化简复数z，再利用等比数列的前n项和公式求出和，再将z的值代入．

解答：解：z=1+

2i

1-i

=1+

2i(1+i)

(1+i)(1-i)

=i
∴1+z+z²+…+z²⁰¹¹
=

1-z2012

1-z

=

1-i2012

1-i

=0
故选C

点评：进行复数间的除法运算时，将其写成分式形式，再将分式的分子、分母同时乘以分母的共轭复数．