Question

8．已知$cosα=-\frac{4}{5}，sinβ=-\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}），β∈（{π，\frac{3}{2}π}）$，求cos（α-β）

Answer 1

分析 根据题意和平方关系求出sinα、cosβ的值，利用两角差的余弦公式求出cos（α-β）的值．

解答 解：∵$cosα=-\frac{4}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∵$sinβ=-\frac{3}{4}，β∈（π，\frac{3}{2}π）$，∴cosβ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}β}$=$-\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$-\frac{4}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）+\frac{3}{5}×（-\frac{3}{4}）$=$\frac{4\sqrt{7}-9}{20}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，以及三角函数的符号，属于基础题．