练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
    【答案】分析：（1）设出M=，则根据二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量得到关于a，b，c，d的方程再根据矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），又可得到关于a，b，c，d的方程
    组成四元一次方程组即可求解
    （2）先消去参数得出曲线C的直角坐标方程再结合：x2+y2=ρ2，y=ρcosθ写出曲线C的极坐标方程为即可；
    （3）令y=|2x+1|-|x-4|，通过分类讨论写出：，作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象观察图象得到|2x+1|-|x-4|＞2的解集．
    解答：解：（1）解：设M=，则=3=，故（3分）
    =，故（5分）
    联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，故M=．（7分）
    （2）解：曲线C的直角坐标方程是（x-2）2+y2=4，（3分）
    因为x2+y2=ρ2，y=ρcosθ，（5分）
    故曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（7分）
    （3）解：令y=|2x+1|-|x-4|，则（3分）
    作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
    它与直线y=2的交点为（-7，2）和（6分）
    所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（7分）
    点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、简单曲线的极坐标方程、圆的参数方程、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案