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    已知f（x）=数学公式的反函数为f-1（x），则使f-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是________．

    （3，+∞）
    分析：由，（x＞0），解得，再将x与y互换得到y=23-x，即可得到f（x）=的反函数为f-1（x）=23-x（x∈R）．令g（x）=23-x-x+2，由指数函数及复合函数的单调性判断方法、一次函数的单调性可得g（x）=23-x-x+2在R上单调递减，又g（3）=0，即可得到不等式的取值范围．
    解答：由，（x＞0），解得，将x与y互换得到y=23-x，
    ∴f（x）=的反函数为f-1（x）=23-x（x∈R）．
    由f-1（x）＜x-2，即23-x＜x-2．
    令g（x）=23-x-x+2，
    由指数函数及复合函数的单调性判断方法可知：y=23-x在R上单调递减，
    由一次函数的单调性可知：y=-x+2在R上单调递减，
    ∴g（x）=23-x-x+2在R上单调递减，
    而g（3）=20-3+2=0，
    ∴当x＞3时，g（x）＜g（3）=0，即23-x＜x-2．
    因此使f-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是（3，+∞）．
    故答案为（3，+∞）．
    点评：熟练掌握反函数的求法、指数函数及复合函数的单调性判断方法、一次函数的单调性是解题的关键．
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    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宝山区二模）已知f（x）=
    10x+a10x+1
    是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
    （3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）=数学公式是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
    （3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市黄浦区大境中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市八区联考高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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