Question

不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，则不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集是（　　）

• A．{x|-3＜x＜

  1

  2

  }
• B．{x|-2＜x＜

  1

  3

  }
• C．{x|x＜-3，或x＞

  1

  2

  }
• D．{x|x＜-2，或x＞

  1

  3

  }

Answer 1

分析：根据一元二次方程与不等式的关系可得，

1

2

与2是方程ax²+5x-2=0的两根可求a，代到所求不等式可求解

解答：解：根据一元二次方程与不等式的关系可得，

1

2

与2是方程ax²+5x-2=0的两根
根据方程的根与系数的关系可得，-

5

a

=

5

2

，-

2

a

=1
所以，a=-2
原不等式可转化为：-2x²-5x+3＞0，即2x²+5x-3＜0
所以，（x+3）（2x-1）＜0
解可得，-3＜x＜

1

2

故选：A

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法的应用，解题的关键是灵活利用一元二次不等式、一元二次方程之间关系的相互转化．