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    （B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2
    		3
    ，离心率为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
    分析：（1）设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），由长轴长为2
    		3
    得2a=2
    		2
    ①，由离心率为
    		3
    3
    得
    c
    a
    =
    		3
    3
    ②，联立①②解得a，c，由a2=b2+c2可求得b；
    （2）分情况讨论：当BC垂直于x轴时，易求得此时△ABC面积；当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，得x2=
    6
    2+3k2
    ，|BC|=2
    		1+k2
    |x|=2
    		6
    •
    1+k2
    3k2+2
    ，由点到直线的距离公式可表示出点A到直线BC的距离d，从而S△ABC=
    1
    2
    |BC|    •d，根据函数的结构特点换元后利用基本不等式即可求得△ABC面积的最大值，综上可得答案．
    解答：解：（1）设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    由题意，得
    2a=2
    		3
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，解得
    a=
    		3
    c=1
    ，所以b2=2．
    所求的椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）当BC垂直于x轴时，因点A（-1，1），|BC|=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，
    当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，得x2=
    6
    2+3k2
    ，
    |BC|=2
    		1+k2
    |x|=2
    		6
    •
    1+k2
    3k2+2
    ，又点A到BC的距离d=
    |1+k|
    		1+k2
    ，
    所以S△ABC=
    1
    2
    |BC|    •d=
    		6
    •
    |k+1|
    		3k2+2
    =
    		6
    •
    (k+1)2
    3k2+2
    =
    		2
    •
    		1+
    6k+1
    3k2+2
    ，
    设6k+1=t，得S△ABC=
    		2
    •
    		1+
    12t
    t2-2t+25
    =
    		2
    •
    		1+
    12
    t+
    25
    t
    -2
    ≤
    		5
    ，此时k=
    2
    3
    ，
    综上知当k=
    2
    3
    ，时△ABC面积有最大值为
    		5
    ．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类题目的基础，应熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：
    A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
    an+4
    bn+4
    =M
    an
    bn
    ，试求二阶矩阵M．
    C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    D．已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    A选修4-1：几何证明选讲
    如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
    求证：∠ACB=
    1
    3
    ∠OAC．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    .
    11
    21
    .
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    a
    ，使得A2
    a
    =
    β
    ．
    C选修4-3：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    a
    3cos2θ+4sin2θ
    ，焦距为2，求实数a的值．
    D选修4-4：不等式选讲
    已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
    (a+b+c)2
    3
    （a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
    已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长为连续的自然数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （B题）已知圆C的方程为（x-1）2+y2=9，点p为圆上一动点，定点A（-1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M，则为点M的轨迹为


    1. A.
      椭圆
    2. B.
      双曲线
    3. C.
      抛物线
    4. D.
      圆

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