Question

（本小题满分12分） 已知二次函数，当时函数取最小值，且.

（1） 求的解析式；

（2） 若在区间上不单调，求实数的取值范围。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）根据题意，设出二次函数的顶点式方程，再利用求值；

（2）利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.

规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），求解析式一般利用待定系数法，特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式（一般式、顶点式、两根式），要根据题意合理选择.

试题解析：（1） 由条件， 设 ；

又 ， 则

所以

（2）当时，由题意，，因其在区间上不单调，

则有 ，解得 .

考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.