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求证:三个平面两两互相垂直,其中两个平面的交线必与第三个平面垂直.

答案:略
解析:

 

如图,已知:abbggaab =l.求证:lg

证明:在l上取一点P,且,设ag =abg =b.过点PPDgD.∵ag,D必在ag 的交线a上.同理D必在bg 的交线b上,∴Dab的交线,∴PDl重合,即lg

 

(2)另一证法:在g 内任取一点Qab,

QQMaM,作ONbN

agbg ,∴QMaQNb ,∴QMlQNl,∴lg


提示:

这一问题可以找出很多具体的模型,如正方体的过同一顶点的三个面,再如墙角处的三面墙等,我们应先将其数学化再解决.

(1)本题的条件过强,可以减弱为abbgab =l,求证:lg ,即ab 用不到,但本题考虑到这是现实中常见的模型,所以这样出题.


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下列命题正确的是(    )

A.过平面的一条垂线有且只有一个平面与已知平面垂直

B.过平面的一条平行线有无数个平面与已知平面垂直

C.过平面的一条斜线有无数个平面与已知平面垂直

D.共点的三条直线两两垂直,则它们所确定的三个平面也两两垂直

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