Question

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是

A．

B．

C．（2，0）

D．（1，0）

Answer 1

A

分析：首先由直线y= x是渐近线得出b²=3a²，再将p点坐标代入椭圆方程得出x₀²= ，然后根据=0?PF₁⊥PF₂，进而得到|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²并利用c²=a²+b²，求出a即可．
解：∵双曲线在x轴上，直线y=x是渐近线
∴=
即b²=3a²
设双曲线方程为-="1" F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x₀，）代入方程整理得x₀²=
∵
∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+
+（x⁰-c）²+=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=
故选A．