[题目]已知直线经过椭圆E:()的左焦点和下顶点.原点到直线的距离为．(1)求椭圆的离心率,(2)如上图.是圆的一条直径.若椭圆经过.两点.求椭圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线经过椭圆E:（）的左焦点和下顶点，原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）如上图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出经过点和的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式即可计算出答案

（2）由（1）知椭圆的方程为，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程即可求出

解：（1）过点，的直线的方程为，

则原点到直线的距离，

得，.

（2）由（1）知，椭圆的方程为.

依题意，圆心是线段的中点，

所以且不与轴垂直.

设其直线方程为，代入椭圆方程得

设，则，.

由，得，解得.从而.

于是.

由，得，解得.故椭圆的方程为.

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年龄/岁	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,45)	[45,50)	[50,55]
频数/人	5	a	b	c	15	25

女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.

(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;

(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

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①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分条件；

③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

④命题“若，则且”的否命题是真命题.

则其中错误的是__________．（填序号）

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