Question

12．C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的不同值有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据组合数的定义，列出不等式组求出r的可能取值，再计算对应C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的值即可．

解答 解：∵C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤r+1≤10}\\{0≤17-r≤10}\end{array}\right.$，
解得7≤r≤9，
又r∈N^*，
∴r=7或8或9；
当r=7时，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{8}$+${C}_{10}^{10}$=${C}_{10}^{2}$+1=45+1=46；
当r=8时，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{9}$+${C}_{10}^{9}$=2${C}_{10}^{1}$=20；
当r=9时，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{10}$+${C}_{10}^{8}$=1+${C}_{10}^{2}$=1+45=46；
∴C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的不同值有2个，分别是46和20．
故选：B．

点评 本题考查了组合数的定义与应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．